Introduzione

CONOSCENZE

COMPETENZE

· dimostrare che in un triangolo rettangolo, comunque orientato, un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso tra l'ipotenusa ed il cateto

· dimostrare che in un qualsiasi triangolo rettangolo, comunque orientato, un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto

· dimostrare che in un qualsiasi triangolo rettangolo, comunque orientato, un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto

· dimostrare che in un qualsiasi triangolo rettangolo, comunque orientato, un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la cotangente dell'angolo acuto adiacente al primo cateto

· sapere che “risolvere un triangolo” significa determinare il valore di tutti i suoi lati e di tutti i suoi angoli

· sapere che con le uguaglianze sui triangoli rettangoli si può trovare l’area di un triangolo qualsiasi

· dimostrare il teorema delle proiezioni

· saper che un triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo

· sapere che se due angoli alla circonferenza insistono sullo stesso arco allora i due angoli sono uguali

· dimostrare il teorema della corda

· dimostrare il teorema del raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo

· dimostrare il teorema dei seni

· sapere quando il teorema dei seni non è sufficiente a risolvere un triangolo

· dimostrare il teorema di Carnot (o del coseno)

· riconoscere che il teorema di Carnot è una generalizzazione del teorema di Pitagora

· saper risolvere un triangolo rettangolo quando:

o si conosce l'ipotenusa ed un angolo acuto;

o si conosce un cateto ed un angolo acuto oppure il valore della funzione goniometrica dell'angolo;

o si conosce l'ipotenusa ed un cateto;

o si conoscono i due cateti.

· saper quali elementi sono indispensabili per determinare l’area di triangoli qualunque

· saper applicare le competenze fin qui acquisite anche a figure non triangolari

· saper applicare il teorema della corda anche in situazioni diverse da quelle esplicitamente fornite dall’enunciato

· saper valutare quale teorema è necessario applicare, per risolvere un triangolo qualsiasi

· saper che se sono noti due lati e l’angolo compreso il teorema dei seni non è sufficiente per risolvere il triangolo

· sapere che se sono noti i tre lati, si può ricorrere alla forma inversa del teorema di Carnot

Norme per ladigitazione delle soluzioni


Per le verifiche di completamento, seguire le seguenti norme:  

Il "correttore on line" interpreterà il risultato immesso comestringa: pertanto

   

Esempi --------- modalità d'inserimento

1 La virgola ha per simbolo il punto.
pi greco (simbolo) pi
3,156 3.156
2 Le frazioni vanno scritte per esteso, cioè con il simbolo /, e semplificate.
tre quarti 3/4
meno due terzi -2/3
quattro decimi 2/5
3 I simboli delle funzioni vanno introdotti secondo la notazione inglese e gli argomenti racchiusi tra parentesi tonde.
radice quadrata di due sqrt(2)
seno di 30 gradi sin(30°)
arcoseno ... asin(...)
tangente(...) tan(...)
coseno di 3,4 (rad) cos(3.4)
coseno al quadrato di alpha
cos^2(alpha)
radice cubica di ... (...)^(1/3)
4 I radicali vanno sempre razionalizzati e fattorizzati.
uno fratto radice di due sqrt(2)/2
radice di venti 2*sqrt(5)
5 La moltiplicazione va sempre inserita.
due terzi pi greco 2/3*pi
due radice di 3 2*sqrt(3)
6 Le espressioni letterali vanno sempre scritte in ordine alfabetico e le equazioni vanno inserite sempre nella forma espr=0, con le variabili in ordine alfabetico e il primo coefficiente positivo.
y=3x+2 3*x-y+2=0
1-3x -3*x+1
x-8x2=0 8*x^2-x=0
7 Se non viene esplicitamente richiesta l'approssimazione di valori numerici, si ritiene che il valore da inserire sia quello esatto.

Qualora si richiedesse l'approssimazione con il numero di cifre dopo la virgola, il risultato si intende troncato alla cifra stessa e non arrotondato.

radice di 3 sqrt(3)
radice di due con 4 cifre 1.4142
otto noni 8/9
otto noni con sei cifre 0.888888

Buon lavoro!