Attività

Attività

Risolvere il seguente problema:

1) Determinare l'equazione della parabola che ha per fuoco il punto F(1;-2) e per direttrice la retta di equazione y=-3 .

Suggerimenti:

a) Ricorda che le coordinate del Fuoco sono

b) Ricorda che la direttrice ha equazione
c) Imposta il sistema di tre equazioni in tre incognite

OPPURE

Ricorda la definizione di parabola e imponi che la distanza fra un punto P(x;y) e il Fuoco sia uguale alla distanza fra P e la direttrice

RISULTATO:

Attività

Analizziamo le posizioni delle rette di equazioni:

1) 3x-y-8=0

2) y=2x-8

3) y=-3x-5

rispetto alla parabola di equazione

a) Dovremo considerare il sistema costituito dall'equazione della retta e dall'equazione della parabola per i tre diversi casi

1) 2) 3)

Avremo tre posizioni diverse per le tre rette rispetto alla parabola. Prova tu a verificare quali!

Attività

RETTE TANGENTI

Determiniamo le equazioni delle rette passanti per il punto P(1;-3) e tangenti alla paarbola di equazione

SUGGERIMENTI

a) Considera il sistema fra l'equazione del fascio di rette e la parabola:

L'equazione risolvente il sistema è .

b) IMPONI LA CONDIZIONE =0

RISULTATO: m=3

N.B. Un solo valore di m perchè il punto appartiene alla parabola

Attività

Risolvere il seguente problema:

1) sia y=f(x) l'equazione della parabola, avente il vertice in (-2,-4) e passante per l'origine degli assi; si tracci il grafico e si dica, al variare del parametro reale k, quante intersezioni ha tale grafico con la retta di equazione

Suggerimenti:

a) l'equazione della parabola può essere trovata mediante la relazione .

b) Quando l'hai trovata ricordati il significato del valore assoluto.

c) Ricordati anche che abbiamo lavorato sulle trasformazioni e tra le più semplici ci sono le traslazioni

d) Infine ricordati che un fascio di rette può essere di due tipi..

Buon lavoro